3-2- تعریف مساله30
3-2-1- فرضیات مساله31
3-2-2- پارامترهای مساله32
3-2-3- متغیر های تصمیم مساله33
3-2-4- استراتژی های موجود مساله35
3-2-5- همگن سازی37
3-2-6- خطی سازی مدل ریاضی41
3-2-7- مثال44
3-3- الگوریتم ژنتیک46
3-3-1- نمایش کروموزوم47
3-3-2- آغاز سازی47
3-3-3- ارزیابی49
3-3-4- معیار توقف49
3-3-5- نخبه گرایی50
3-3-6- عملگر تقاطع50
3-3-6-1- عملگر تقاطع نوع 150
3-3-6-2- عملگر تقاطع نوع 251
3-3-7- عملگر جهش52
3-3-7-1- عملگرجهش نوع 153
3-3-7-2- عملگرجهش نوع 253
3-3-8- انتخاب54
3-3-9- معیار توقف54
3-4- آزادسازی لاگرانژ56
3-4-1- مقدمه56
3-4-2- مراحل الگوریتم آزاد سازی لاگرانژ56
3-4-3- شرط توقف57
3-4-4- رویه انجام الگوریتم آزاد سازی لاگرانژ57
فصل چهارم
نتایج محاسباتی60
4-1- مقدمه61
4-2- مسائل نمونه62
فصل پنجم
نتیجه گیری و پیشنهادات آتی71
5-1- نتیجه گیری72
5-2- پیشنهادات آتی72
مراجع فارسی73
مراجع لاتین74
پیوست الف78
تشریح الگوریتم ژنتیک78
1- ویژگی های الگوریتم ژنتیک79
2- واژگان الگوریتم ژنتیک80
3- ساختار کلی الگوریتم ژنتیک81
4- مفاهیم کلیدی الگوریتم ژنتیک83
4-1- کدینگ84
4-2- ایجاد جمعیت اولیه84
4-3- عملگرهای الگوریتم ژنتیک85
4-3-1- عملیات تقاطع85
4-3-2- عملیات جهش86
4-3-3- مکانیسم نمونه‌گیری86
4-4- تابع برازش88
4-5- استراتژی برخورد با محدودیتها88
4-5-1- استراتژی ردی88
4-5-2- استراتژی اصلاحی88
4-5-3- استراتژی جریمه‌ای89
Abstract90
فهرست جداول
عنوانصفحهفصل دوم:
جدول( 2- 1). خلاصهای از ادبیات موضوع7
جدول( 2- 2). عوامل موثر در تصمیمات مکان یابی17
فصل سوم:
جدول (3- 1) . تعداد متغیر در مدل خطی و غیر خطی43
جدول( 3- 2). تعداد محدودیت در مدل خطی و غیر خطی43
جدول( 3- 3). مقادیر پارامتر برای i∈I44
جدول( 3- 4). مقادیر پارامتر برایc_ij44
جدول( 3- 5). مقادیر پارامتر برایλ_j44
جدول( 3- 6). نتایج محاسباتی مثال نوعی45
جدول( 3- 7). روش بهینه سازی گرادیان59
فصل چهارم:
جدول(4- 1). مقادیر پارامترهای الگوریتم ژنتیک62
جدول(4- 2). نتایج محاسبات برای اندازه کوچک65
جدول(4- 3). نتایج محاسبات برای اندازه کوچک66
جدول(4- 4). مقایسه نتایج مثال نوعی69
فهرست شکلها
عنوانصفحهفصل دوم:
شکل( 2- 1). دسته بندی کلی مسائل برنامه ریزی تسهیلات[1].25
شکل( 2- 2). دسته بندی نوین مسائل مکان یابی [1].27
فصل سوم:

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

شکل( 3- 1). روند آغازسازی48
شکل( 3- 2). روند ارزیابی49
شکل( 3- 3). فلوچارت الگوریت ژنتیک55
فصل چهارم:
شکل(4- 1). نمودار Gapهای بدست آمده از الگوریتم ژنتیک و الگوریتم آزاد سازی لاگرانژ68
شکل(4- 2). نمودار سرعت همگرای الگوریتم ژنتیک70

فصل اول:کلیات تحقیق و ساختار پایان نامه

1-1-مقدمه
یکی از مسایلی که باید در مراحل اولیه طراحی سیستمهای صنعتی مورد توجه قرار گیرد مسئله مکانیابی- تخصیص1، که استقرار تسهیلات و تخصیص مشتریان به تسهیلات مستقر شده میباشد، است. مطالعه پیرامون مکان بهینه از دیدگاه جغرافیدانان و علمای علم اقتصادی همواره دارای اهمیت و الویت بوده است[1]. در ادبیات موضوع، مسایل مکانیابی2 و مکانیابی – تخصیص مورد بحث قرار گرفتند و چند حالت از از این مسائل معرفی میشوند. مانند مسئله ظرفیتدهی3 شده، مسئله بدون محدودیت ظرفیت4 ، مسئله احتمالی5 و مسائلی که تقاضایشان دارای توزیع برنولی6 میباشند. منظور از مکانیابی، مجموعهای از اصول است که با توسل به آن مکان بهینه فعالیتهای (نقطه منطبق بر حداکثر سود یا حداقل هزینه) تعیین میشود. تصمیم گیری در مورد مکان تسهیلات از اجزاء بحرانی در برنامهریزی استراتژیک شرکتهای بزرگ خصوصی و عمومی محسوب میشود. مطالعه و تحقیق پیرامون مکان بهینه صنعتی همواره دارای اهمیت و الویت بسیار بوده است [2].
مسائل مکانیابی در فضای گسسته7 شامل تعیین مکان یک یا چندین تسهیلات در یک یا چند مکان بالقوه است تا هزینه تأمین نیاز های مشتریان را کمینه کند. درمسائل مکانیابی- تخصیص استقرار مجموعهای از تسهیلات جدید در بین تسهیلات موجود و تخصیص تسهیلات موجود به این تسهیلات جدید به صورتی که تقاضای موجود برآوردشود است مورد بحث قرار میگیرد. در دنیای واقعی بسیاری از مسائل را می توان با استفاده از مدلهای مسائل مکانیابی- تخصیص حل نمودو به جواب بهینه ومعقولی دست یافت که با اجرای این مدلها از صرف هزینههای اضافی میتوان جلوگیری کردو سود فراوانی بدست آورد [2].
در گونهای از مسائل مکانیابی- تخصیص محدودیت در ظرفیت برای تسهیلاتی که وظیفه خدمت رسانی را دارند وجود دارد. این محدودیت میتواند ناشی از محدودیت فضا، محدودیت نیروی انسانی و یا حتی محدودیتهای از قبیل ظرفیت معابر جهت دستیابی به تسهیلات موجود باشد. تقاضای مشتریان را میتوان در مسائل مکانیابی- تخصیص بصورت احتمالی8 و یا قطعی9 در نظر گرفت. البته بدیهی است اگر بخواهیم خیلی دقیق با مسائل برخورد کنیم میبابستی تمامی مسائل را بصورت احتمالی در نظر بگیریم که به خاطر پیچیدگی و گران بودن روشهای حل مسائل احتمالی و به فراخور نیاز های مسئله را بصورت قطعی در نظر می گیریم. در حالی که مسائل مکانیابی- تخصیص با تقاضای احتمالی در مقایسه با مسائل مکانیابی- تخصیص کلاسیک خیلی عملیتر و نزدیکتر به دنیای واقعی میباشند، اما به علت پیچیدگی محاسباتی که این نوع مسائل دارند، تنها در چند دهه اخیر مورد بررسی قرار گرفتند. در این تحقیق مساله مکان یابی تسهیلات با تقاضای برنولی مورد بررسی قرار می گیرد. این تحقیق شامل مسئله احتمالی مکان یابی گسسته است که هدف آن مکان یابی بهینه تسهیلات بین مکان های کاندید وتخصیص مشتریان به تسهیلات باز می باشد. تابع هدف مینییم کردن جمع هزینه ثابت تسهیلات باز، بعلاوه ارزش انتظاری دیگر هزینه ها که شامل هزینه سرویس دهی، هزینه منابع برونسپاری وهزینه تقاضای برآورده نشده میباشد. هدف از این تحقیق مکانیابی بهینه تسهیلات بین مکان های کاندید وتخصیص مشتریان به تسهیلات میباشد. در تحقیقات اخیر این مطلب مد نظر بوده که اگر تسهیلی بیش از ظرفیت خود تقاضا داشته باشد از منابع برون سپار برای تامین تقاضای خود استفاده می کند. در حالی که ما در این تحقیق علاوه بر این حالت، حالت تقاضای برآورد نشده را در نظر می گیریم.
مفروضات مساله پیشنهادی بقرار زیر در نظر گرفته میشوند:
فضای جواب گسسته است و یک مجموعه محدودی از مکانهای بالقوه برای تسهیلات وجود دارد.
یک حداقل ظرفیتی برای تسهیلات وجود دارد.
اگر یک تسهیلی مستقر شد، باید به اندازه حداقل ظرفیت خود به مشتریان سرویس دهد.
هر تسهیل دارای حداکثر ظرفیتی میباشد و می‌تواند به اندازه ظرفیتاش به مشتریان سرویس دهد.
ظرفیت محدود تاثیری بر تعداد مشتریانی که به یک تسهیل تخصیص می‌یابند، ندارد. این به آن معناست که به هر تسهیل بیشتر از ظرفیتاش، مشتری تخصیص یابد.
دو نوع استراتژی مختلف برای تسهیلاتی که بیشتر از ظرفیتشان مشتری دارند، رخ میدهد.
ممکن است تمامی تقاضای مشتریان را برآورد نشود.
1-2- ساختار پایاننامه
در ادامه در فصل2 ، ادبیات موضوعی و زمینههای علمی تحقیق را مورد بررسی خواهیم داد. ادبیات موضوع شامل مسئله مکانیابی، مکانیابی- تخصیص، مسئله مکانیابی- تخصیص ظرفیتدهی شده ، مسئله مکانیابی- تخصیص احتمالی و مسائلی که تقاضا مشتریان دارای توزیع احتمالی برنولی هستند، میباشد. در زمینههای علمی تحقیق دستهبندی مسایل مکانیابی و مسایل مکانیابی- تخصیص، انواع این مسائل، مساله مکانیابی کلاسیک مورد بررسی قرار میگیرد. در فصل 3 به تشریح مساله و مدل پیشنهادی می پردازیم. در ادامه این فصل به منظور درک بهتر رفتار مدل، یک مثال نمونهای ارائه خواهیم داد، اما با توجه به پیچیدگیهای مدل پیشنهادی در مقیاس های بزرگ، یک الگوریتم فراابتکاری (الگوریتم ژنتیک) و یک حد پایین (ساده سازی لاگرانژ) معرفی خواهیم کرد. نتایج محاسبات مربوط به الگوریتمها پیشنهادی در فصل 4 مورد بررسی و مقایسه قرار خواهیم داد. در نهایت، تعدادی از توسعههای آتی به همراه نتیجهگیری در فصل 5 مورد بررسی قرار گرفتند.
فصل دوم: ادبیات موضوعی و زمینههای علمی تحقیق
2-1- ابیادت موضوع
2-1-1- مقدمه
مسایل مکانیابی- تخصیص، یکی از حوزه های گسترده در مدل سازی ریاضی، در دنیای واقعی میباشند، دراین مسائل استقرار مجموعهای از تسهیلات جدید در بین تسهیلات موجود و تخصیص تسهیلات موجود به این تسهیلات جدید به صورتی که تقاضای موجود برآوردشود است مورد بحث قرار میگیرد.
مسئله مکانیابی اولین بار توسط آلفرد وبر [3]در سال 1909معرفی شد. او یک مسئله تک تسهیلی که فاصله بین انبار و مشتریان موجود را کمینه می‌کرد، در نظر گرفت. مسئله مکانیابی- تخصیص اولین با توسط کوپر [4]در سال 1963 برای مدلی با دو تسهیل جدید و هفت تسهیل موجود معرفی و حل شد. در ادامه کوپر یک روش ابتکاری برای این مسئله توسعه داد و حل نمود[5]. ظرفیت تسهیلات که مسئولیت خدمت رسانی را بر عهده دارند در اغلب موارد محدود است که این محدودیت میتواند ناشی از محدودیت فضا، محدودیت نیروی انسانی و غیره باشد. اما برای مواردی هم محدودیت ظرفیت بر روی تسهیلات وجود ندارد. لذا تسهیلات جدید به دو دسته ظرفیت محدود و نامحدود تقسیم میشوند. مسئله مکانیابی- تخصیص با ظرفیت محدود اولین بار توسط مورتاگ و همکاران [6] معرفی شود. همچنین یک تعدادی از محققین ظرفیت نامحدود برای مسائل مکانیابی- تخصیص در نظر گرفتند از جمله این افراد درزنر [7]، اون و داسکین [8، 9] بودند.

جدول( 2- 1). خلاصهای از ادبیات موضوع
نتیجه حاصلنوع مسئله*بیرون سپاریتابع هدفظرفیت دهی شدهتقاضانویسند(گان)بهینهFLPخیرکمینهخیرقطعیآلفرد وبر[3]بهینهLAPخیرکمینهخیرقطعیکوپر[4]ابتکاریLAPخیرکمینهخیرقطعیکوپر[5]بهینهLAPخیرکمینهبلهقطعیمورتاگ و همکاران[6]ابتکاریLAPخیرکمینهبلهاحتمالیلوگندران و نیرل[13]ابیکاریLAPخیرکمینهبلهاحتمالیؤو ولی[14]ابیکاریLAPخیرکمینهبلهاحتمالیشیرالی و ریزو [16]فرا ابتکاری(الگوریتم ژنتیک)FLPخیرکمینهخیراحتمالیژو[17]بهینهSPPخیربیشینهبلهاحتمالیپن و همکاران[21]بهینهSCخیربیشینهبلهاحتمالیهیو و لی[22]ابتکاریDPLPخیربیشینهبلهاحتمالیبالاکریشنان و چنگ[23]ابتکاریFLPخیرکمینهخیراحتمالیلوویوکس و پیترز[33]شاخه- برشFLPخیرکمینهبلهاحتمالیلاپورت و همکاران[34]بهینهFLPخیرکمینهبلهاحتمالیریزو و آندرس[35]شاخه- برشTSPخیرکمینهخیراحتمالیجالیت[26]شاخه- برشTSPخیرکمینهبلهاحتمالیلاپورت و همکاران[37]ابتکاری و فرا ابتکاری (جستجو محلی)TSPخیرکمینهخیر احتمالیبرانچیل و کمپل[38]شاخه- کرانLRPخیرکمینهبلهاحتمالیبرمن و سیمچی[39]شاخه- کرانGAPخیرکمینهبلهاحتمالی آلبردآ سامبولا[40]ابتکاری و حد پایینLRPخیرکمینهبلهاحتمالی آلبردآ سامبولا[41]ابتکاریFLPبلهکمینهبلهاحتمالی آلبردآ سامبولا[42]فرا ابتکاری(الگوریتم ژنتیک) و آزاد سازی لاگرانژLAPبلهکمینهبلهاحتمالی این تحقیق* FLP: Facility Location Problem; LAP: Location- allocation Problem; LRP: Location- Routing Problem; TSP: Traveling Salesman Problem; SC: Supply Chain ; GAP: Generalized Assignment Problem; DPLP: Dynamic Plant Layout Problem; SPP: Single Product Problem.
2-1-2- مسائل با تقاضای احتمالی در ادبیات موضوعی
تقاضای مشتریان را می توان در مسایل مکانیابی- تخصیص بصورت احتمالی و یا قطعی در نظر گرفت. البته بدیهی است اگر بخواهیم خیلی دقیق با مسائل برخورد کنیم میبایستی تمامی مسائل را بصورت احتمالی در نظربگیریم که به خاطر پیچیدگی در بسیاری موارد مسئله را بصورت قطعی در نظر میگیرند. نمونههای مختلفی از مسائل مکانیابی با تقاضای غیر قطعی که در برگیرنده مسئله مکانیابی مربوط به لجستیک است وجود دارد که سطوح تقاضا در دوره های زمانی تغییر میکند (سرویسهای پست، سوپرمارکتها، انبارها با توزیع کالای فصلی، شرکتهای هوایی و …). براندیو و چیو [10]، لویوکس [11] و شاندر [12] حالتهای مختلفی از از مسائل مکانیابی احتمالی را بررسی کردند.
لوگندران و تررل ]13[یک مسئله مکانیابی- تخصیص احتمالی با ظرفیت نامحدود را معرفی کردند و برای حل مدل پیشنهادیشان از روش فرا ابتکاری استفاده نمودند. ژو و لی]14[برای اولین بایک مسئله مکانیابی- تخصیص با تقاضای احتمالی برای مشتریان را مورد بررسی قراردادند و برای حل مدل پیشنهادیشان از الگوریتمهای ابتکاری استفاده نمودند. در ادامه، این محققین همین مسئله را با در نظر گرفتن تقاضای فازی توسعه دادند و از الگوریتم های ابتکاری پیوندی برای حل مسئله استفاده کردند [15]. محققین دیگر مدل‌های برنامهریزی احتمالی را برای مسئله مکانیابی- تخصیص معرفی نمودند که از جمله شرالی و ریزو]16[و ژو ]17[ بودند.
آلترناتیوهای مختلفی مربوط به مسائلی که سرویس تقاضایشان نامشخص است وجود دارد. هدف از مدلهای مکانیابی صف بندی10که در مدل های وضعیت مورد استفاده قرار میگیرد، بهینه سازی اجرای سیستم میباشد [18، 19]. ماریوناو و رول [20]مسئله مکانیابی دردسترس ماکزیمم 11را فرمول بندی کردند که یک حالت احتمالی از مسئله مکانیابی پوششی ماکزبمم12 میباشد. در مدل پیشنهادی فرض شده که احتمال برای سرویسدهندگانی مختلفی که مشغول خدمت دهی هستند، مستقل از یکدیگر باشد. این محققین برای واقعی نشان دادن مدل پیشنهادیشان برای سیستمهای اضطراری، از تئوری صف استفاده کردنند. همچنین چگونگی قرار دادن تعداد محدودی از وسایل نقلیه اضطراری از جمله آمبولانس، برای ماکزیمم کردن تماسهابرای دریافت سرویس با استفاده از یک مدل تئوری صف برای سرویس در دسترس را نمایش دادند. یک نمونه مختلفی از این مسئله توسط پن و همکاران [21] مورد مطالعه قرار گرفت. آنها مسئله ای که بهترین قیمت و سفارش در یک محیط قیمت تنزیلی که بصورت تک محصولی بوده و تقاضای نامشخص میباشد تصمیم گیری میکند، مورد بررسی قرار دادند. هدف از این مسئله ماکزیمم کردن سود انتظاری بوده است. هوا و لی [22] یک زنجیره تامین دو سطحی (رده) 13با یک تولید کننده و یک خرده فروش با تقاضای نامشخص را مورد بررسی قرار دادند. آنها در ابتدا مدلهای بازی عدم-اشتراک و عمده- خرده فروش با معرفی یک میزان حساسیتی از میزان سفارش خرده فروش با قیمت عمده فروش را توسعه دادند و سپس دو سناریوی اشتراکی را مورد تجزیه و تحلیل قرار دادند. تحت این فرضیه که تولیدکننده و خرده فروش دارای ریسک خنثی هستند، آنها یافتن که تولید کننده و خرده فروش میتوانند با به اشتراک گذاشتن سطوحی نامشخص از تقاضای جزئی و قیمت جزئی خارجی معامله کنند. بالاکریشناین و چنگ [23]مسئله جانمای وسایل پویا14 تحت جریان نامشخص مورد بررسی قراردادند. این محققین رویه های مختلفی که تا الان وجود داشته را مورد مطالعه قرار دادند و افق برنامه ریزی را برای اجرا مسئله پیشتهادی در نظر گرفت. چن و همکاران [24] یک مسئله مکانیابی- موجودی پیوسته احتمالی را مورد بررسی قرار دادند. هدف از مدل پیشنهادیشان بهینهسازی استقرار تسهیلات، تخصیص مشتریان و تصمیم گیری مدیریت موجودی زمانی که تابعی از ریسک است، میباشد. این محققین برای حل مدل برنامه ریزی عدد صحیح از الگوریتم آزاد سازی لاکرانژ استفاده نمودند. داسکین و همکاران [25] یک مدل مکانیابی- موجودی پیوسته احتمالی که هزینههای موجودی، هزینههای راه اندازی تسهیلات و هزینه انتقال مشتریان را کمینه می کند، را مورد بررسی قرار دادند. این محققین، از الگوریتم آزاد سازی لاگرانژ برای حل مدل پیشنهادیشان توسعه دادند. آزاد و داودپور [26] یک مسئله مکانیابی- موجودی پیوسته احتمالی معرفی و از روش فراابتکاری برای حل مدل استفاده نمودند.
بسیاری از کاربردهای لجستیک بر روی بهینهسازی هزینههای عملیات تمرکز دارد. در این مورد، اگر فرضیات در مورد توزیع احتمال برای تقاضا را نادیده بگیریم، یک احتمال این است که از راه حل پایدار15 برای بدست آوردن راه حل برای سناریوهای16 شدنی مختلف استفاده کرد. پایداری را میتوان بوسیله مقیاسهای مختلف ارزیابی کرد، برای نمونه، هزینه ممکن است به سناریو که بیشترین مغایرت را دارند مربوط شود و یا ممکن است هزینه به سناریوی که بیشترین شباهت را دارند مربوط شود. بسیاری از محققین از روش حل پایداری برای بدست آوردن راه حل برای سناریوها مختلف استفاده کردند از جمله این محققین آورباخ و برمن [27] بودند که یک مسئله میانه17 p- center در شبکه انتقال با وزنهای نامشخص برای گرهها را مورد بررسی قرار دادند. آنها وزنهای هر گره در یک بازه مشخصی تخمین میزنند. هدف از مسئله پیشنهادی پیدا کردن راهحل برای مسئله مینیماکس است که تابع هدف آن موارد شکست ممکن است در مسئله رخ دهد، را کمینه می کند. این محققین ویژگیهای خاصی را برای حل مسئله پبشنهادیشان در نظر گرفتند و از مسائل p- center وزنی منظم(n+1) استفاده نمودند. همچنین یک رویه کلی برای پیدا کردن راه حل ضرر مینیماکس 18برای مسائل بهینه سازی ترکیبی با تایع هدف مینیماکس و ضرایب تابع هدف نامشخص پیشنهاد دادند. این رویه بر اساس کاهش یک مسئله عدم قطعیت به یک تعداد از مسائل بدون عدم قطعیت میباشد. این محققین مسائل برنامهریزی ترکیبی تنگنا، مسائل مکانیابی چند تسهیلی مینیماکس و مسائل زمانبندی دیرکرد وزنی با عدم قطعیت را شرح و توضیح دادند [28]. بعدها آورباخ و برمن [29] یک مسئله مکان یابی تک تسهیلی در یک شبکه با طول لبه نامشخص را مورد بررسی قرار داد. به ویژه، فرض کرد که طول لبه ها بصورت تصادفی بوده و از توزیعهای نامعینی تبعیت میکند و مقادیر آن در یک بازه نامشخصی تعیین میشود. در مسئله پیشنهادی، نامشخص بودن در طول لبهها تاثیر مستقیمی در زمانهای انتقال و هزینههای انتقال دارد. این محقق برای درک بهتر و شدنی برای طول های لبه از روش حل نیرومند (ضرر مینیماکس) مورد استفاده قرار داد. کوند [30] یک مسئله مکان یابی- تخصیص نیرومند با ظرایب عدم قطعیت در تقاضا را مورد بررسی قرار داد. به ویژه، برای هر نقطه تقاضا یک بازه مشخصی را تخمین زدنند. هدف از این مسئله استقرار یک سرویس جدید برای یک کسری از نقاط تقاضا باید سرویس دهی شود، میباشد. این محققین برای بدست آوردن راه حل بهینه برای این مسئله از مکانیابی ضرر مینیماکس استفاده کردنند. در ادامه برای پیدا کردن بهینه ترین مکان برای استقرار سرویس جدید از مسئله مکانیابی- تخصیص نیرومند استفاده کرد. محققین دیگری از روش حل نیرومند برای بدست آورن جواب بهینه در مسائل مکانیابی با در نظر گرفتن تقاضای احتمالی در نظر گرفتن، می توان کریزوسا و نیکل [31] و واگنر و همکارانش [32] نام برد.
احتمال دیگری که میتوان در بهینه سازی هزینههای عملیاتی در نظر گرفت. اینکه فرض کنیم تقاضای مشتریات احتمالی بوده و از توزیع احتمالهای مختلفی تبعیت کند. از نقطه نظر برنامهریزی ریاضی می توان دو آلترناتیو را در نظر داشت: محدودیتهای احتمالی و یا برنامههای احتمالی چند مرحلهای. منابع مختلفی از نویسندگان که به بررسی محدودیت های احتمالی برای تضمین سطوحی از سرویسها پرداخته اند، میتوان پیدا کرد. از جمله برلادی و برونی [33]که یک مدل احتمالی برای تعیین مکان بهینه از تسهیلات در سرویسهای اورژانسی مترکز را مورد بررسی قرار دادند. از مسئله برنامهریزی احتمالی دو مرحلهای با محدودیتهای احتمالی برای فرمولبندی این مسئله استفاده کردند. این محققین برای حل این مسئله، یک روش حل دقیق و سه روش ابتکاری بکار بردنند. رئول [34] مدلهای مکانیابی سرویس اورژانس را مورد بررسی و توسعه قرار داد. مدلهای مکانیابی بررسی شده توسط این محقق شامل سه دستهای: مدلهای پوششی قطعی، مدلهای قطعی که مقدار اضافی از سرویسهای پوششی را مورد بررسی قرار میدهند و مدل های احتمالی سرویس در دسترس. همچنین در ادامه این مطلب تورگاس و همکاران [35] را معرفی کرد که این محققین، مکانیابی برای استقرار بهینهترین مکان سرویسهای اورژانس را مورد بررسی قرار دادند. در ابتدا می توان یک تابع چاره19که یک راه حل اولیه را ارائه میدهد را تعریف کرد، که این راه حل اولیه نشان دهنده بهترین تصمیم برای هر درک ممکن از بردار تصادفی است و سپس برای کمینه کردن هزینه انتظاری این تابع چاره، یک راه حل اولیه را جستجو کرد. لوویوکس و پترز [36] این امکان را برای مسئله مکانیابی تسهیلات ظرفیت دهی شده با تقاضای احتمالی را توسعه دادند. در این مقاله، یک مجموعه از سناریوهای مورد بررسی قرار گرفت. هر سناریو با یک احتمال مشخصی رخ میدهد. لاپورت و همکاران [37] یک حل دقیق برای مسئله مکانیابی با تقاضای احتمالی را معرفی کردنند. این محققین یک مجموعهی از مسائل مکانیابی تسهیلات ظرفیت دهی شده با تقاضای احتمالی را بررسی نمودند. آنها این مسئله را بصورت برنامهریزی خطی عدد صحیح احتمالی، که در مرحله اول با متغیرهای صفر ویک و در مرحله دوم با متغیر های پیوسته فرمولبندی کردند و از روش حل شاخه – برش20 برای حل بهینگی این مسئله استفاده کردنند. در نتایج عددی برای مسائلی که شامل 40 مشتری و 10 مکان بالقوه برای تسهیل بود را گزارش دادند. ریز و اندرسون [38]یک مسئله توسعهای ظرفیت دهی شده در شبکههای ارتباطی که شامل تصمیمگیری در مورد مکانیابی نبود، مورد مطالعه قرار دادند. این محققین حالت واقعی را برای تقاضای مشتریان در نظر گرفتند یعنی آنها تقاضای مشتریان را بصورت احتمالی بررسی کردند که این تقاضاها از توزیع احتمالی مشهوری تبعیت میکند. یک برنامه ریزی عدد صحیح احتمالی را برای مسئله پیشنهادیشان فرمولبندی کردنند.
2-1-3- مسائل با تقاضای احتمالی برنولی در ادبیات موضوعی
در بسیاری از کاربردهای لجستیک، سرویس مورد نیاز از یک مشتری مشخص بر حسب یک مقدار21 بیان میشود که نشان دهنده مقدار منابع مصرفی از یک سرویس دهنده مرکزی است، زمانی این موضوع مطرح میشود که به مشتری سرویس داده شود. در این مورد، برای مثال میتوان سرویسهای تحویل، سرویسهای پست خانه به خانه و غیره نام برد. هر سناریو ممکن بوسیله مجموع از مشتریان که دارای تقاضا هستند، مشخص شود و تمامی تقاضاها می توان بوسیله بردارهای صفر و یک مدل سازی کرد. اگر تقاضا احتمالی باشد، مولفههای بردار دارای توزیع احتمال برنولی میباشد.
در ادامه ما به معرفی چندین نمونه ازمسائل بهینه سازی ترکیبی احتمالی با در نظر گرفتن تقاضای احتمالی که همگی از توزبع احتمال برنولی استفاده کردند، میپردازیم. در یکی از این مواردجایلت [39]بود که یک مسئله فروشنده دورگرد22 احتمالی را در نظر گرفت که هدف از ارائه این مدل محاسبه کارایی ارزش انتظاری طول هر سفر میباشد. یک مسئله برنامه ریزی احتمالی توسط لاپرت وهمکاران [40]ارائه شد و برای حل این مسئله از روش شاخه – برش استفاده نمودند. بعدها این مسئله توسط بیانچی و کمپبل [41]توسعه داده شد و برای حل آن یک روش ابتکاری را معرفی شد. این محققین یک مسئله فروشنده دورگرد احتمالی ناهمگن را توسعه دادند. این مسئله شامل پیدا کردن مسیری که کمترین هزینه انتظاری برای مشتریانی که دارای تقاضای احتمالی هستند، میباشد. آنها الگوریتم مختلفی برای حالت ناهمگن پیشنهاد دادند، که همه مشتریان دارای احتمال مشابهی هستند. آنها رویکردها موفقی از رویه جستجوی مکانی را در ادبیات موضوعی معرفی کردند و از رویههای 2-p-opt و 1-shift برای حل مسئله PTSP توسعه دادند. برمن و سیمیچی [42]مساله مکانیابی- مسیریابی23 تکوسیله نقلیه‌ای با تقاضای احتمالی برنولی معرفی کردند. آنها این مسئله را فرمولبندی کرده و یک حد پایین 24برای حل این مسئله ارائه نمودند. آلبردا سامبولا وهمکاران [43]یک روش حل دقیق برای مسئله تخصیص کلی احتمالی را معرفی کردنند. تقاضا برای هر منبع مشخص هر کار، نامشخص بوده و از توزیع احتمال برنولی تبعیت میکند.کارهای که به مشتریان تخصیص مییابد ممکن است دارای تقاضا باشد و یا ممکن است که تقاضا نداشته باشد. جریمه های مختلفی برای تخصیص مجدد کارها و مشتریانی که دارای تقاضا بوده و بر روی آنها کاری صورت نمیگیرد، وجود دارد. تابع هدف مدل پیشنهادی آنها هزینه انتظاری کل را کمینه میکند. این مدل پیشتهادی، یک مسئله احتمالی با یک تابع چاره است که این تابع چاره هزینه انتظاری مربوط به هر تخصیص شدنی را منعکس میکند. این محققین یک تقریب محدبی از تابع هدف که دارای جوابهای شدنی خوب است را طراحی کردند. آن ها سه روش حل دقیق مختلف برای حل این مدل پیشنهاد دادند که شامل روش شاخه-کران25، برش بهینگی26و حد پایین است. همچنین، آلبردا سامبولا وهمکاران [44] هیورستیک و حد پایینی را برای یک مسئله مسیریابی- مکانیابی احتمالی در حضور نامشخص بودن تقاضای مشتریان، معرفی کردند. تقاضای مشتریان در این مدل از توزیع احتمالی برنولی تبعیت می کندو یک مدل دو مرحلهای را برای این مسئله پیشنهاد دادند. در این مدل در مرحله اول یک مجموعه از کارخانهها مستقر شده و یک سری از مسیرها مشخص میشود و در مرحله دوم یک تابع چاره برای انتخاب کردن مسیرهای برای مجموعهی از مشتریان بکار برده شده است. زمانی که ظرفیت هر ماشین مستقر شده کمتر از تعداد مشتریان که به آن تخصیص مییابند میباشد، سیستم متحمل یک هزینه جریمه برای آن دسته از مشتریانی میشود که سرویس دریافت نکردند. یک هیورستیک دو فازی برای این مدل معرفی شد است که شامل یک جستجوی محلی برای ساختار فاز هستند. این محققین برای کاهش محاسبات، تابع چاره تقریبی را در نظر گرفتند. یک حد پایینی برای مسئله معرفی کردنند که به وسیله محدود کردن تابع هدف در قسمتهای متفاوت مجزا بدست می آید. اخیرا،آلبردا سامبولا وهمکاران [45]یک مسائل مکانیابی تسهیلات با تقاضای برنولی را معرفی کردند. این محققین یک مسائل احتمالی مکانیابی ظرفیتدهی شده در فضای گسسته را در دو مرحله فرمولبندی کردند. هدف از ارائه مدل پیشنهادیشان کمینه کردن هزینه ثابت برای استقرار تسهیلات و هزینه ارزش انتظاری تابع چاره میباشد.

2-2- زمینه های علمی تحقیق
2-2-1- مقدمه

برنامهریزی تسهیلات که از مباحث مهم در مهندسی صنایع است، دو بخش عمده مکانیابی و طراحی27 را شامل میشود که مهمترین بخش طراحی، استقرار یا جانمایی28 و بخشهای دیگر آن، حمل و نقل و طراحی ساختمان و تاسیسات منظور از تسهیلات، هر مجموعه، شامل کارخانه، دانشگاه، بیمارستان و غیره است.
مسئله مکانیابی شامل تعیین مکان یک یا چندین تسهیلات در یک یا چند مکان بالقوه است. واضح است که تعداد مکانها بایستی حداقل با تعداد تسهیلات جدیدی که قرار است جایگیری شوند، برابر باشد. فرض میشود که هزینه قرار گیری هر یک از تسهیلات در هر یک از مکانهای بالقوه موجود، از قبل مشخص است. این هزینه، شامل هزینه ثابت قرارگیری یک واضح در یک محل خاص است، به علاوه هزینه عملیاتی و حمل ونقل مشتریان از چنین ترکیبی از واحد- مکان بهره میگیرند [2].
در مسئله تخصیص، فرض بر این است که تعداد تسهیلات و مکان آنها از قبل مشخص است و تلاش می شود تا تعیین شود چگونه به هر مشتری خدمت ارائه می شود. به عبارت دیگر، با فرض معلوم بودن مقدار کالای تقاضا شده توسط هر مرکز مشتری، ظرفیت ذخیره سازی و یا تولید در هر واحد و هزینه خدمت دهی به هر یک از مشتریان از هر یک از تسهیلات، مسئله تخصیص تعیین میکند که هر یک از تسهیلات چه مقدار کالا بایستی برای هر یک از مراکز مشتری ارسال کنند [2].
مسائل مکانیابی- تخصیص نه تنها تعیین می کنند که هر مشتری چه مقدار کالا از هر واحد دریافت میکند، بلکه تعداد تسهیلات، محل قرارگیری و ظرفیت آنها را نیز مشخص میکند. مسائل مکانیابی تسهیلات را میتوان به مسائل یک واحدی و چند واحدی طبقه بندی کرد. همانطور که از اسمشان پیداست، مسائل مکانیابی یک واحدی، مکان بهینه یک واحد و مسائل مکانیابی چند واحدی، مکان بهینه چند واحد را به طور همزمان تعیین میکند. عموما مسائل مکانیابی یک واحدی، جزء مسائل مکانیابی هستند در حالی که مسائل مکانیابی چند واحدی جزء مسائل مکانیابی- تخصیص هستند.

2-2-2- مسائل مکانیابی
در مکانیابی، ما به بررسی محل قرار گرفتن یک وسیله برای رسیدن به اهداف مورد نظر میپردازیم که برای تعیین محل آن، معیارهای مهمی موثرند؛ از جمله نزدیکی به جاده های اصلی، بازار مصرف،منابع تامین مواد اولیه و…، و در طراحی استقرار میخواهیم نحوه قرار گرفتن اجزای یک وسیله را برای رسیدن به بهترین بهرهوری تعیین کنیم. روشهای زیادی تاکنون برای حل اینگونه مسائل مطرح شدهاند که از جمله آن میتوان به برنامهریزی ریاضی، استفاده از تصمیمگیری چندگانه و غیره اشاره کرد.
طبقه بندی برای مسائل مکانیابی بر این اساس است که آیا مکانهای ممکن برای یک واحد، محدود است یا نامحدود. که اگر یک واحد بتواند در هر جایی از مناطق جغرافیایی یا مرزی قرار بگیرد، در آن صورت تعداد مکانهای ممکن، نا محدود است و چنین مسئلهای، مسئله مکانیابی در فضای پیوسته نامیده میشود. در مقابل، مسئله مکانیابی در فضای گسسته، دارای مجموعهای از مکانهای محدود برای استقرار یک واحد هستند. در مسائل مکانیابی در فضای پیوسته فرض میشود که هزینههای حمل ونقل با مسافت متناسب است. زیرا تسهیلات در هر جای فضای دو بعدی میتوانند قرار گیرند. در بعضی مواقع، محل بهینهای که از طریق مدل فضای پیوسته بدست میآید غیر ممکن است. برای مثال، یک مدل فضای پیوسته ممکن است یک واحد تولید را بر دریاچه قرار دهد. بنابراین برای اکثر مسائل دنیای واقعی، مدلهای فضای گسسته متناسبتراند.

2-2-2-1- فاکتورهای مهم در تصمیم گیری در تصمیمات مربوط به مکانیابی
فاکتورهای زیادی بر روی تصمیمات مکان یابی دخیل هستند. اهمیت نسبی این فاکتورها به محدوده و قلمرو مسئله مکانیابی بستگی دارد (مسائل بین المللی، داخلی و منطقی). برای مثال اگر هدف، تعیین مکان کارخانه در یک کشور خارجی است، فاکتورهایی از قبیل ثبات سیاسی، نرخ مبادلات خارجی، فضای تجاری، عوارض گمرکی و مالیات نقش اصلی دارند.
اگر محدوده و قلمرو مسئله مکان یابی، به چند جامعه کوچک محدود شده باشد، در آن صورت فاکتورهایی مثل خدمات ارتباطی، عوامل خاص مالیات، اوضاع تجاری محلی و قوانین محلی جزء مهمترین عوامل هستند. بعضی از مهمترین فاکتورها در مکانیابی، در جدول (2-2) فهرست شدهاند.
جدول( 2- 2). عوامل موثر در تصمیمات مکان یابی
نزدیکی به منبع مواد اولیه هزینه و میزان دسترسی به انرژی و تاسیسات هزینه در دسترس بودن، مهارت و بهره وری قوانین دولتی در سطوح مختلف مرکزی، محلی و منطقهای مالیات در سطوح مختلف مرکزی، محلی و منطقهای بیمه هزینه های زمین و ساخت ثبات سیاسی و دولتی تغییرات نرخ مبادلات قوانین واردات و صادرات، مالیات و عوارض سیستم حمل و نقل گزارشات فنی قوانین محیطی در سطوح مختلف مرکزی، محلی و منطقهای خدمات پشتیبانی خدمات عمومی و مردمی مانند مدارس، بیمارستان ها، تفریح گاهها و … آب و هوا نزدیکی به مشتریان اوضاع تجاری فاکتورهای موثر در رقابت
2-2-2-2- روش های برای حل مسائل مکانیابی در فضای گسسته
مسئله مکانیابی در فضای گسسته، شامل تعیین مکان یک یا چندین تسهیلات در یک یا چند مکان بالقوه است. تسهیلی که ما به دنبال مکان برای آن هستیم ممکن است تنها تسهیلی باشد که به همه مشتریان خدمت ارائه خواهد داد یا ممکن است یک تسهیل اضافه شده به یک شبکه باشد که آن شبکه در حال حاضر به مشتریان خدمت ارائه می دهد.
2-2-2-2- 1- تحلیل های کیفی
روش رتبه بندی موقعیت ها، بسیار مورد توجه همه قرار گرفته است و یک ابزاری برای تصمیم گیری انتزاعی29است که از مراحلی که در ادامه بیان شده، تشکیل شده است.
مرحله 1 تمام عوامل مهم در مکان یابی را فهرست کنید (آن دسته از عواملی ک بر تصمیم گیری در مورد مکانیابی تاثیر گذارند).
مرحله 2 به هر یک از عوامل با توجه به اهمیت نسبی آنها، وزن دهی کنید (بین صفر و یک).
مرحله 3 به هر مکان، با توجه به عوامل تعیین شده در مرحله 1، امتیاز بین 0 تا 100 تخصیص دهید.
مرحله 4 امتیاز وزنی برای هر عامل و هر مکان را با ضرب وزنشان در امتیاز متناظر با آنها محاسبه کنید.
مرحله 5 مجموعه امتیاز وزنی هر مکان را محاسبه کنید و بر اساس آن، یک مکان را انتخاب کنید.
با توجه به اینکه در مرحله 5، تصمیم گیری در مورد مکانیابی تنها بر اساس امتیاز وزنی است، که این امتیازها به طور انتزاعی محاسبه شدهاند. بایستی در تصمیم گیری نهایی در مورد مکان یابی، عوامل عینی30 از قبیل هزینه های حمل و نقل و هزینه های عملیاتی نیز لحاظ شوند.
2-2-2-2- 2- تحلیلهای کمی
چندین روش کمی برای حل مسائل مکانییابی در محیط گسسته وجود دارد. هر کدام از این روشها، محدودیت ها و اهداف خاصی دارند. به طور مثال، مدل مکانیابی Minimax برای تعیین مکان تسهیلاتی که خدمات فوری ارائه می دهند مناسب است زیرا هدف، مینیمم کردن بیشترین فاصله پیموده شده بین واحد و هر مشتری است. به طور مشابه، اگر هدف، مینیمم کردن کل مسافت طی شده باشد، مدل حمل و نقل مناسب است.مدل حمل ونقل بسیار معروف بوده و در بسیاری از کتب درسی تحقیق در عملیات شرح داده شده است.
2-2-2-3- 3- تحلیلهای ترکیبی
نقطه ضعف روش کیفی، این است که تصمیم گیری در مورد مکان یابی کاملا براساس ارزیابی انتزاعی است. با وجود اینکه روش کمی بر این تقطه ضعف فائق آمده است، اما این مکان را فراهم نمیکند تا فاکتورهایی که قابل کمی شدن نیستند و در عین حال بر تصمیم گیری در مورد مکانیابی تاثیر زیادی دارند در نظر گرفته شود.
روش های کمی، به راحتی هزینههای عملیاتی و حمل ونقل را در نظر می گیرد. اما فاکتورهای نا محسوس و مهم در مکانیابی مانند طرز برخورد جامعه نسبت به تجارت، نارضایتی های بالقوه نیروی کار و … در مدل نادیده گرفته میشود. در نتیجه به روشهایی نیاز داریم تا علاوه بر در نظر گرفتن هزینههای کمی، هزینههای انتزاعی و دیگر فاکترهای مهم را در نظر بگیرند.
2-2-3- مسائل مکانیابی- تخصیص
مسائل مکانیابی- تخصیص شامل استقرار مجموعهای از تسهیلات جدید در بین تسهیلات موجود و تخصیص تسهیلات موجود به تسهیلات جدید است بصورتی که تقاضای تسهیلات موجود برآورده شود. در دنیای واقعی بسیاری از مسائل را می توان با استفاده از مدلهای ارائه شده برای این دسته از مسائل حل کرد و به جوابهای بسیار خوبی دست یافت که با اجرای آنها از صرف هزینههای اضافی میتوان جلوگیری کرد و سود فراوانی بدست آورد. در واقع این مدلها میتوان با اهداف بهبودی و یا در زمینههای طراحی بکار برد [2].
پنج نکته مهم در مسائل مکانیابی– تخصیص عمومی در نظر گرفت.
چندین تاسیس جدید باید در شبکه توزیع شامل تاسیسات و مشتریان موجود، قرار داده شود؟
تاسیسات جدید باید در کجا واقع شوند؟
هر یک از تاسیسات جدید باید چه اندازه ای داشته باشد؟ به بیان دیگر، ظرفیت هر یک از تاسیسات جدید باید چقدر باشد؟
مشتریان باید چگونه به تاسیسات جدید و موجود تخصیص داده شوند؟ به بیان دقیق تر، کدام تاسیسات باید به هر مشتری سرویس دهند؟
آیا ممکن است که بیشتر از یک تاسیس به یک مشتری سرویس دهد؟
2-2-3-1- دسته بندی مسائل مکانیابی- تخصیص
مسائل مکانیابی- تخصیص را می توان با توجه به ماهیت مسئله مطرح شده به دستههای مختلفی دستهبندی کرد که بعضی از این دستهبندیها شامل دسته بندیها بر مبنای فضای تخصیص، بر مبنای ظرفیت سرویس دهندهها، بر مبنای تقاضا و بر مبنای کالا/ خدمات قابل ارائه میباشد.
2-2-3-1-1- دسته بندیها بر مبنای فضای تخصیص
در بعضی از مسائل نمیتوان از تمامی سطح بصورت پیوسته استفاده کرد و تسهیلات جدید را در هر محل دلخواهی استقرار کرد. به عنوان نمونه در شهری که ساخته شده است برای تعیین مکان توزیع کالا/ خدمات بایستی فقط نقاطی خاص را کاندید کرد. که این مسائل میبایستی بصورت گسسته مورد تحلیل قرار گیرند. بنابراین از نظر فضای تخصیص مکانیابی- تخصیص را میتوان به دو دسته گسسته و پیوسته تقسیم کرد.
2-2-3-1-2-دسته بندیها بر مبنای ظرفیت سرویس دهنده ها
ظرفیت تسهیلات که مسئولیت خدمت رسانی را بر عهده دارند در اغلب موارد محدود است که این محدودیت میتواند ناشی از محدودیت فضا، محدودیت نیروی انسانی و یا حتی محدودیتهای از قبیل ظرفیت معابر جهت دستیابی به تسهیلات موجود باشد. اما در این مواردی هم محدودیت ظرفیت بر روی تسهیلات وجود ندارد. لذا تسهیلات جدید به دو دسته ظرفیت محدود و نامحدود تقسیم میشود.
2-2-3-1-3-دسته بندیها بر مبنای تقاضا
تقاضای مشتریان را میتوان در مسائل مکانیابی- تخصیص بصورت احتمالی و یا قطعی در نظر گرفت که مدلهای حل برای هر دو مورد ارائه شده است. البته بدیهی است اگر بخواهیم خیلی دقیق با مسائل برخورد کنیم میبابستی تمامی مسائل را بصورت احتمالی در نظر بگیریم که به خاطر پیچیدگی و گران بودن روشهای حل مسائل احتمالی و به فراخور نیاز های مسئله را بصورت قطعی در نظر می گیریم.
2-2-3-1-4-دسته بندیها بر مبنای کالا/ خدمات قابل ارائه
سرویس ارائه شده توسط سرویس دهنده میتواند بصورت تک کالایی باشد مثل مرکز توزیع نوشابه که فقط نوشابه توزیع میکند و یا اینکه چند کالایی باشد مانند بانک ها که سرویسهای متنوعی ارائه میکنند.
2-2-3-2- مدل سازی مسئله
مسائل مکانیابی- تخصیص اولین بار توسط کوپر [4] در سال 1963 مطرح و حل شد.
متغیرهای حالت عام ایم مسئله که پردازشها بر روی آنها انجام میشود در زیر آورده شده اند:
تعداد سرویس دهندههای (تسهیلات جدید) مورد نیاز.
مکان سرویس دهندهها (تسهیلات جدید).
نحوه تخصیص سرویس دهندهها به مشتریان.
میزان تخصیص خدمات سرویس دهندهها به مشتریان.
ظرفیت هر سرویس دهنده.
برای مدل کردن اینگونه مسائل از روشهای تحقیق در عملیات استفاده میشود که هدف آنها حداقل کردن هزینهها است. بر مبنای این روشهای مدلسازی، مدل عمومی مسائل مکانیابی- تخصیص به صورت زیر مدل میشود.
φ: تابع هزینه حمل ونقل کالا/ خدمات از سرویس دهندهها به مشتریان در واحد زمان
:mتعداد سرویس دهندهها(تسهیلات جدید)
:n تعداد مشتریان (تسهیلات موجود)
r_j: تقاضای مشریان (تسهیلات موجود) j=1,…,n
a_j: محل استقرار مشریان (تسهیلات موجود) j=1,…,n
x_i: محل استقرار سرویس دهندهها(تسهیلات جدید) i=1,…m
w_ij: سهمی از تقاضای تسهیل موجود j که توسط تسهیل جدید i تامین میشود.
:d(x_i,a_j) فاصله بین تسهیل جدید i و تسهیل موجودj .
(3-1)Min φ=∑_(i=1)^m▒∑_(j=1)^n▒〖w_ij d(x_i,a_j)〗(3-2)j=1,…,ns.t: ∑_(i=1)^m▒〖w_ij=r_j,〗(3-3)j=1,…,n
i=1,…,m w_ij≥0, فرضیات مدل ارائه شده در بالا یه شرح زیر است:
امکان تامین تقاضا هر مشتری از چند سرویس دهنده وجود دارد.
هزینه استقرار تسهیلات جدید در نظر گرفته نمیشود.
ظرفیت تسهیلات نامحدود در نظر گرفته شده است.
تمامی پارامترها قطعی هستند.
فضای جواب پیوسته است.
تمامی تقاضای مشتریان برآورد میشود.
ارتباط بین تسهیلات جدید وجود ندارد.

دسته بندی : پایان نامه ارشد

دیدگاهتان را بنویسید