دانشکده علوم پايه
پايان نامه دوره کارشناسي ارشد در رشته فيزيک هستهاي
موضوع:
بررسي نظري معادله حالت مخلوط دوتايي کروي سخت ايزوتوپهاي هيدرو‍‍‍‍ژن
استاد راهنما:
دکتر محمدرضا پهلواني
استاد مشاور:
دکتر سيد محمد متولي
نام دانشجو:
محمد عظيمي
تير 1390
سپاسگزاري
خداي بي همتا را شكر گذارم كه به من توان گذر از اين مرحله از زندگي راعطا فرمود.لطف و كرمش من را در محضر اساتيد گرانقدري قرار داد كه همچون چراغي فروزان مسير پر پيچ و خم علم ودانش را برايم روشن نمودند.
بر خود مي‌دانم كه از زحمات بي‌دريغ، تلاش‌هاي بي‌وقفه و راهنمايي‌هاي ارزشمند استاد گرامي جناب آقاي دكتر محمد رضا پهلواني در راستاي انجام اين پژوهش در طول يك سال گذشته تشكر و قدرداني نمايم.
همچنين از زحمات و راهنمايي‌هاي استاد مشاورم جناب آقاي دكتر سيد محمد متولي كه به غناي اين پژوهش كمك كردند نهايت تشكر را دارم.
همچنين از زحمات اساتيدم، جناب آقايان دكتر مهدوي، دكتر ناصر قدسي، دكتر توفيقي، دكتر ميلاني و دكتر نژاداصغر كه از ابتداي ورود به دانشگاه حق استادي برگردنم دارند بي‌نهايت تشكر مي‌كنم كه اگر چيزي بر دانش من افزوده شد از دلسوزي‌ها و زحماتشان است.
در پايان از خانواده عزيزم به خاطر همه‌ي خوبي‌ها و محبت‌هاي بي دريغشان كه در تمام مراحل زندگي حامي و پشتيبان من بوده‌اند تشكر ويژه دارم.
چکيده
نظريه اختلال مكانيك آماري انتخاب مناسبي براي محاسبة معادلة حالت مخلوط دوتايي در گستره وسيعي از دما و چگالي ميباشد. اجزاء تشكيل دهنده مخلوط توسط پتانسيل دو جملهاي شامل دافعة كوتاه برد و جاذبة بلند برد exp-6 باكينگهام باهم برهمكنش ميكنند. از آنجاييكه دوتريوم و تريتيوم عناصري سبك ميباشند، اثر كوانتمي توسط تصحيح مرتبه اول در قالب بسط ويگنر-كريكوود اعمال ميشود. در اين پژوهش از تابع توزيع شعاعي استفاده نموديم كه در دما و چگالي بالا نتايج قابل قبولي ميدهد. علاوه بر اين ما تأثير مقادير مختلف چگالي، دما و كسر مولي تريتيوم را بر روي خواص مخلوط D_2 – T_2بر پايه نظريه اختلال مكانيك آماري مورد مطالعه قرار دادهايم. در انتها، معادلة حالت مخلوط D_2 – T_2در بازه وسيعي از چگالي و دما پيشبيني شده است.
واژههاي کليدي:
روش اختلال مكانيك آماري، پتانسيل exp-6 باكينگهام، معادلة حالت، مخلوط مايع، تابع توزيع شعاعي.
فهرست مطالب
عنوان…………………………………………………………………………………………………………………………………..صفحه
مقدمه:1
فصل اول- مباني همجوشي هستهاي5
1-2-همجوشي مغناطيسي15
-2-2-1 مراحل همجوشي به روش محصورسازي اينرسي23
-3-2-1وضعيت30
-3-1 شيوههاي توصيف پلاسما31
-1-3-1توصيف پلاسما به صورت مايع33
-2-3-1 معادل? حالت در تصوير شيمياي33
فصل دوم- نظرية اختلال36
-1-2نظريه اختلال مکانيک آماري36
-2-2 مبناي مکانيک آماري تابع توزيع شعاعي42
-3-2نظريه هاي تابع توزيع شعاعي (RDF)46
-4-2 آمارهاي کوانتمي از مجموعه هاي تقريباً کلاسيک47
-1-4-2 تبديل مجموع حالات49
-5-2 معادلة حالت براي مخلوط مايع افزايشي55
1-5-2 – شرايط توافق مربوط به مقادير نقطه تماس تابع توزيع شعاعي براي يک مخلوط دوتايي کروي سخت56
-2-5-2 بيان تحليلي براي مقادير تماس تابع توزيع مربوط به مخلوط مايع کروي سخت60
-3-5-2 بهبود تابع توزيع تماس و معادلة حالت با استفاده از شرايط توافق62
فصل سوم- كاربرد معادله حالت و روشهاي محاسباتي65
3-1- معادله حالت (EOS)65
3-2-انرژي آزاد هلمولتز مخلوط69
3-3-پتانسيل براي سيستم برهمکنشي D_2 ,T_273
3-4-تابع توزيعHS76
3-4-1-شعاع مؤثر کروي سخت79
3-5-محاسبات عددي81
3-6-نتايج86
فصل چهارم-بحث و نتيجه گيري100
فهرست شکل‌ها
عنوان………………………………………………………………………………………………………………………………………….صفحه
شكل ‏1-1- نمودار متوسط انرژي بستگي برحسب عدد جرمي7
شکل 1-2- آهنگ واکنش برحسب تابعي از دما براي واکنشهاي مختلف همجوشي با توزيع سرعت ماکسولي.13
شکل1-3- حرکت حلزوني الکترون ها و يون ها در امتداد خطوط ميدان16
شکل1-4- شکل طرح وار ساختار ميدان مغناطيسي در يک توکاماک17
شکل 1-5- طرحي از کپسول ICF در حالات مختلف19
شکل1-6- شکل طرح وار از برهمکنش ليزر با هدف و شکل گيري جرم بحراني23
شکل1-7- شکل فرآيند همجوشي غير مستقيم25
شکل 1-8- طرح روند زماني ناپايداري رايلي- تيلور26
شکل1-9- پارامترهاي R و ?R27
شکل3-1-الف- تعبير هندسي بعضي از پارامترهاي معرفي شده مربوط به شكل ذرات در مخلوط.68
شکل3-1- مقايسه شعاع کروي سخت معرفي شده توسط بارکر وپاتريک براي مخلوط دوتريوم و تريتيوم80
شکل3-2- مقايسه شعاع کروي سخت معرفي شده توسط بارکر وپاتريک براي مخلوط هيدروژن و هليوم.81
شکل3-3- مقايسه مقادير مختلف شعاع کروي سخت نسبي معرفي شده توسط پاتريک براي مخلوط هيدروژن و هليوم.83
شکل3-4- مقايسه مقادير محاسبه شده شعاع کروي سخت از طريق انتگرال گيري مستقيم و روش گاوس-لژاندر معرفي شده توسط پاتريک براي مخلوط دوتريوم و تريتيوم83
شکل3-5- فشار حاصل از مخلوط ايدهآل دوتريوم- تريتيوم در بازه دمايي0 تا 500 کلوين بر حسب تابعي از چگالي کاهش يافت? در بازة 0 تا 1.88
شکل3-6- فشار حاصل از جمل? کروي سخت انرژي آزاد هلمهولتز براي مخلوط دوتريوم-تريتيوم براي بازه دمايي 0 تا 500 درجه کلوين بر حسب تابعي از چگالي کاهش يافت? در بازة 0 تا 1.89
شکل3-7- فشار حاصل از تصحيح مرتبه اول اختلال انرژي آزاد هلمهولتز براي مخلوط دوتريوم-تريتيوم در بازه دمايي 100 تا 500 درجه کلوين بر حسب تابعي از چگالي کاهش يافت? در بازة 0 تا 1.5.89
شکل 3-8- فشار حاصل از تصحيح مرتبه اول اختلال کوانتمي(WK) انرژي آزاد هلمهولتز براي مخلوط دوتريوم- تريتيوم در بازه دمايي 0 تا 500 درجه کلوين بر حسب تابعي از چگالي کاهش يافت? در بازة 0 تا 1.90
شکل3-9- فشار کل براي مخلوط با كسر مولي يكسان از دوتريوم-تريتيوم در بازه دمايي 0 تا 150 کلوين و بر حسب تابعي از چگالي کاهش يافته در بازة 0 تا 1.5 باکسر مولي يکسان براي اجزاء مخلوط.90
شکل 3-10- فشار کل براي مخلوط با كسر مولي يكسان دوتريوم- تريتيوم در بازه دمايي 150 تا 500 کلوين و بر حسب تابعي از چگالي کاهش يافته در بازة 0 تا 1.5.91
شکل3-11- انرژي داخلي كل بر حسب چگالي کاهش يافته در محدوده دمايي50 تا 300 درجه کلوين براي مخلوط دوتريوم- تريتيوم.92
شکل3-12- فشار بر حسب چگالي کاهش يافته در محدوده دمايي 500 تا 2500 در جه کلوين براي مخلوط دوتريوم و تريتيوم.92
شکل3-13- فشار بر حسب چگالي کاهش يافته در دماي 100 در جه کلوين براي مخلوط دوتريوم و تريتيوم در کسرهاي مولي مختلف.93
شكل3-14- مقايسه تأثير پتانسيل دوبل يوكاوا و باكينگهام بر فشار كل مخلوط دوتريوم و تريتيوم در دماي 300 درجه كلوين و غلظت برابر از هر دو ذره.94
شکل3-15- فشار کل براي مخلوط با كسر مولي يكسان دوتريوم تريتيوم در بازه دمايي 100 تا 500 کلوين و بر حسب تابعي از چگالي کاهش يافته در بازة 0 تا 1.5 با پتانسيل برهمكنشي DY.95
شكل3-16- انرژي آزاد هلمهولتز مخلوط دوتريوم و تريتيوم با پتانسيل باكينگهام در كسر مولي 0.3 تريتيوم.95
شكل3-17- نمودار سه بعدي فشار بر حسب كسر مولي تريتيوم و چگالي كاهش يافته در دماي 300 درجه كلوين.97
شكل3-18- نمودار سه بعدي فشار بر حسب كسر مولي تريتيوم و دماي 300 درجه كلوين در چگالي كاهش يافته يك.97
شكل3-19- نمودار فشار بر حسب كسر مولي تريتيوم در دماهاي مختلف و چگالي كاهش يافتة ثابت1.1 .98
شكل3-20- نمودار فشار بر حسب كسر مولي تريتيوم در چگالي كاهش يافتة مختلف و دماي 300 درجة كلوين .98
فهرست جدولها
عنوان صفحه
جدول 1-1- واکنشهاي متناوب همجوشي………………………………………………………………………………………………………………..11
جدول 1-2- پارامترهاي محصورسازي در MCF و ICF…………………….. …………………………………………………………………..15
جدول 1-3- مراکز تحقيقاتي مهم MCF……………………………………………………………………………………….. .. …………………….17
جدول 3-1- پارامترهاي ثابت براي پتانسيل باکينگهام مخلوط ايزوتوپهاي هيدروژن…………………………………………………………..74
جدول. 3-2 پارامترهاي ثابت براي پتانسيل دوبل يوكاوا مخلوط ايزوتوپهاي هيدروژن و هليوم [72] ……………………………………74
جدول 3-3- ثوابت برازش شد? تابع توزيع پرکوش-يوييک براي سيستم کروي سخت، که براي محاسبه مقادير(y_i,g_i )
مورد استفاده قرار ميگيرد………………………………………………………………………………………………………………………………………..78
جدول 3-4- پارامترهاي ثابت مورد استفاده در انتگرالگيري گاوس-لژاندر………………………………………………………………………82
جدول 3-5- مقايس? فشار مخلوط هليم و هيدروژن در اين مطالعه با نتايج شبيه سازي مونت کارلو…………………………………………87
مقدمه:
مسئله انحلال پذيري متقابل به عنوان تابعي از نسبت اجزاي سازنده1، دما و فشار در يك مخلوط براي طراحي دستگاهي جهت جداسازي يا تركيب(تشكيل) يك فاز همگن بسيار مفيد ميباشد. همچنين شرايط با دما و فشار بسيار زياد شرايط لازم براي تحقيق در مورد انفجارهاي چگال را فراهم ميآورد. محصورسازي اينرسي با تراكم سوخت تا چگالي زياد و زمان محصورسازي بسيار كوتاه روشي متفاوت را براي دستيابي به همجوشي هستهاي ايجاد مي كند. در اين روش با استفاده از تابش باريكه هاي ليزري پرقدرت و يا ذرات باردار پرانرژي كه از شتابدهنده ها توليد مي شوند، مواد همجوشي كننده را بهم نزديك كرده و احتمال همجوشي را افزايش مي دهند. براي اين منظور ساچمه2 هاي بسيار كوچك (به قطر 1.0 تا چند ميليمتر) كه حاوي سوخت همجوشي با چگالي حجمي هيدروژن مايع در حدود4.5× 1022 cm-3 و چگالي جرمي حدود 0.2 g .cm-3 ]1[ هستند، از جهات مختلف و بطور متقارن و همزمان تحت تابش پرتوهاي ليزر با انرژي بالا و يا پالس شديدي از ذرات شتابدار پر انرژي قرار مي گيرند. در دما و فشار خيلي زياد، اندازهگيري مستقيم به علت شرايط نامطلوب آزمايشگاهي امكان پذير نميباشد، از اين رو، يك رهيافت تئوري، در صورتيكه اثرات دما (T) و فشار(P) بوضوح در فرماليزم وارد شود، بر اساس تئوري مخلوط بسيار مورد سودمند است. براي تحت شوك قرار دادن مخلوط مورد نظر بايد معادلة حالت مخلوط معلوم باشد. لذا ما در اين کار تحقيقاتي معادل? حالت مخلوط مايع D_2-T_2 در دماي پائين و فشار نسبتا بالا را مورد بررسي قرار دادهايم.
سيستم مخلوط D_2-T_2 به علت اهميت زياد از ديدگاه تئوري مورد توجه قرار گرفته است [4-2]. اجزاء سازندهاي از اين نوع بعنوان موادي كه در دما و فشار زياد خصوصيات مشخصي را بروز دهند شناخته شدهاند، زيرا در فشارهاي زياد اين مخلوط جداشدگي فازي مايع-مايع را بروز ميدهد. هر دوD_2-T_2 داراي برهمكنشهاي جاذبه و دافعه پيچيدهاي هستند [5]. از اين رو نيروهاي بين مولكولهاي متفاوت در مخلوط نقش قابل توجهي [7و6] در شكل گيري خصوصيات آنها ايفا مي كند. همچنين به علت جرم پايين اين دو ذره تاثيرات كوانتمي را در دماهاي پائين با اهميت ميگردد.
ما در اين کار تحقيقاتي نظريه اختلال مكانيك آماري [8] را بر روي يك مخلوط دوتايي کروي سخت3با تصحيحات لازم براي نيروهاي جاذبه و اثرات كوانتمي مورد مطالعه قرار دادهايم. شعاع پوسته سخت وابسته به دما است، از اين رو، حلاليت مخلوط D_2-T_2 را در بازه وسيعي از دما و فشار ميتوان بدست آورد. پتانسيلهاي با دافعه ملايم مانند باکينگهام exp-6 حقيقيتر از پتانسيلهاي يوکاوا يا چاه مربعي ميباشد و خواص ترموديناميکي دقيقي را ارائه ميدهد [8]. از اينرو براي رسم نمودار فاز مخلوط دوتايي مولكولهاي كروي سخت از پتانسيل باکينگهام استفاده کردهايم [9]. همچنين براي بررسي اثر كوانتمي، تصحيح مرتبه اول بسط ويگنر-كريكوود4 [11و10] را اعمال خواهيم کرد. با احتساب بخشهاي مختلف انرژي آزاد هلمهولتز، ما قادر به ارائه نسخه پيشرفتهتري از معادله حالت براي مطالعه عامل تراكم (Z) و ديگر پارامترهاي ترموديناميکي خواهيم بود. از اين فرضيات براي تحقيق اثرات فشار و دما (T , P) روي خواص ترموديناميكي مخلوط D_2-T_2 در بازه وسيعي از چگالي و نحوه ترکيب اجزاي سازنده آن استفاده خواهيم نمود. علارغم ساختار ساده الكتروني هيدروژن و ايزوتوپهاي آن، توصيف دقيقي از خصوصياتشان در چگاليهاي بالا تحت تراكم شوك و معادله حالت آنها در مخلوط در دست نيست اما به كمك بعضي مدلهاي تقريبي وبا استغاده از تئوري اختلال و وردشي با تصحيح كوانتمي و پتانسيلexp-6 باكينگ هام براي استفاده در معادله شوك هيوگونيت براي مخلوط فوق استفاده نمودهايم. چن5 در سالهاي 1999و2006 ميلادي با استفاده از روش وردشي معادله حالت مخلوط D_2 و H_2 و He رابدست آورد و با نتايج تجربي چگالي مايع بدست آمده توسط شبيه سازي و آزمايشات نيلز در1980 مقايسه نمود ونشان داد كه تئوري مورد استفاده با نتايج تجربي تطبيق خوبي دارد. در چند سال گذشته پيشرفت هاي چشم گيري به صورت تئوري و عملي در معادله حالت هيوگونيت دوتريم مايع وهليم توسط ابلينگ و بولو6 در1991 ميلادي و انجام گرفت. علي7 در 2004 ميلادي بر روي مخلوط He-H_2 با استفاده از روش اختلال مطالعاتي انجام داده و در مقايسه با نتايج تجربي در محدوده خاص اين روش را تائيد نمود. اما روش هاي تئوريكي هنوز كاملا قادر به توصيف اين عناصر ساده در چگالي هاي بالا نميباشند. ما نيز با استفاده از روش هاي فوق به بررسي معادله حالت مخلوط دو ذره ،D_2-T_2 ميپردازيم. لذا ابتدا در فصل يک اصول و مباني همجوشي هستهاي را شرح داده و ارتباط مطالع? انجام شده را با همجوشي بيان ميکنيم. سپس در فصل دوم به شرح اصولي که نظريه مورد استفاد? ما بر آن استوار است ميپردازيم. در فصل سوم نحوه استفاده از اين نظريه در مخلوط مورد نظر را ارائه خواهيم نمود. و در نهايت نتايج خود را با نتايج نظريات ديگر و شبيه سازي مقايسه كرده و پارامترهاي ترموديناميکي ديگر مربوط به مخلوط دوتريوم و تريتيوم را محاسبه ميکنيم.
فصل اول
مباني همجوشي هستهاي
فصل اول- مباني همجوشي هستهاي
توليد انرژي به همان روشي که در خورشيد انجام ميگيرد براي مدت هاي طولاني رؤياي بشر بوده است. از اوايل قرن بيستم، دانشمندان دريافتند که منبع انرژي خورشيد-همانند ديگر ستارگان- فرآيندي موسوم به همجوشي هستهاي ميباشد. تا سال 1950 هنوز فعاليتهاي تحقيقاتي مقدماتي در اين زمينه شروع نشده بود. اما امروزه کشورهاي زيادي از تحقيق در ارتباط با همجوشي در جستجوي منبعي براي توليد انرژي پشتيباني ميکنند. انجام چنين تحقيقاتي بطور فزايندهاي مهم است، زيرا مسئل? بحران انرژي روز به روز به موضوعي مهمتر بدل ميشود.
امروزه استفاده از همجوشي بعنوان يكي از راه حلهاي بحران انرژي مطرح است. بخصوص به اين دليل که مزيت هاي عدم آلودگي محيط زيست را در مقايسه با سوزاندن زغالسنگ و نفت يا رأكتورهاي شكافت هستهاي را داراست. همجوشي از اين جهت که سوخت همجوشي قابل استخراج از آب درياست، بسيار جذاب است، به طوريكه براي بيشتر کشورهاي در جهان بطور مستقيم قابل دسترسي ميباشد.
اگرچه پيشرفت هاي چشمگيري در علم همجوشي و تکنولوژي صورت گرفته، تا كنون هيچ رآکتور همجوشي در حال کار نيست. به عنوان اولين گام جهت درک همجوشي به روش محصورسازي لختي، ما به اين سؤال که چگونه خورشيد انرژي توليد ميکند رجوع خواهيم نمود. کليد واکنشهاي همجوشي هستهاي و آزادسازي انرژي، در تعبيرات انرژي بستگي نهفته است. انيشتين نشان داد که جرم و انرژي توسط رابطه زير با هم ارتباط دارند:
?E=?mc^2 (1-1)

بنابراين ما با جرم هسته ها شروع ميکنيم. مطابق با درک كنوني ما، جرم يک هسته در يك ديدگاه نيم كلاسيكي توسط فرمول نيمه تجربي زير توصيف ميگردد:
M=Nm_n+Zm_p-a_v A+a_s A^(2?3)+a_c Z(Z-1)/A^(1?3) +a_a (N-Z)^2/A+(a_p ?)/A^(3?4) (2-1)
که m_n و m_p به ترتيب جرم پروتون و نوترون و a_v ، a_s ، a_c ، a_a و a_p ثوابتي هستند که توسط برونيابي با انرژيهاي بستگي تجربي بدست ميآيند، ? جمل? ذوجيت است. بنابراين انرژي بستگي B (در واحد c^2=1 ) هسته اختلاف جرم اجزاء تشكيل دهندة هسته زمانيكه بسيار از يكديگر دورند، بصورت زير ميباشد:
B=Nm_n+Zm_p-M (3-1)
اين انرژي جهت جدا کردن نوکلئون ها تا فاصله اي که آنها ديگر برهمکنشي هستهاي نداشته باشند مورد نياز ميباشد. با استفاده از معادلات (1.2) و (1.3) براي انرژي بستگي به ازاء هر نوکلئون داريم:
B?A=a_v-a_s A^((-1)?3)-a_c Z(Z-1)/A^(4?3) -a_a (N-Z)^2/A^2 -(a_p ?)/A^(7?4) (4-1)
شكل ‏1-1- نمودار متوسط انرژي بستگي برحسب عدد جرمي[13]
شکل (1-1) انرژي بستگي متوسط تجربي را به بصورت تابعي از A نشان ميدهد. اين تابع يک بسشينه تخت را در ناحيهاي براي هسته هايي نزديک آهن نشان ميدهد، که از پايدارترين هسته ها است. براي هسته هاي بسيار سبکتر يا سنگينتر از آهن، انرژي بستگي متوسط به طور قابل ملاحظهاي کوچکتر است. اين اختلاف در ميزان انرژي بستگي پايه فرآيند همجوشي و شکافت هستهاي است. اساس همجوشي هستهاي اين است که دو هسته خيلي سبک باهم ترکيب شده و از ترکيب آنها يک هسته با انرژي بستگي بيشتر تشکيل شود (جرم کمتر). بنابراين انرژي مطابق فرمول انيشتين (1-1) آزاد ميشود. همچنين هنگامي که يک هسته سنگين به دو پاره شکافته ميشود، دو هسته با مجموع جرم کمتر از جرم هسته اوليه توليد ميشود که به آزاد شدن انرژي ميانجامد.
فرآيندهاي همجوشي زيادي بين عناصر سبك امکانپذير است. هرچند مسئله در شروع چنين واکنشهايي اين است که هستههاي سبک بار مثبت دارند و با شدت زيادي يکديگر را دفع ميکنند. بنابراين تحت شرايط عادي فاصله بين هستهها براي انجام همجوشي بسيار زياد است، که در اين شرايط برهمکنش هستهاي تقريبا غيرممکن است. اما عليرغم اين مشكل چگونه اين پديده به توليد چنين انرژي قدرتمندي در خورشيد ميانجامد؟ در پاسخ به اين سؤال ميتوان گفت كه به علت دما (106K) و فشار بالا در مرکز خورشيد، و وجود تعداد زيادي ذره، همچنين زمان به اندازه كافي طولاني، سطح مقطع برخورد براي چنين برهمکنشي به اندازه کافي بزرگ است که توليد انرژي مشخصه خورشيد را نسبتاً ثابت نگه دارد. در خورشيد انرژي در اصل از يک چرخه برهمکنش پروتون-پروتون (p-p) بدست ميآيد. که همگي به شکل زير خلاصه ميشوند:
p+p?D+e^++2?_e+0.42 MeV
D+p?(_2^3)He+?+5.5 MeV
(_2^3)He+?(_2^3)He?^(++)?(_2^4)He+2p+12.8 MeV (5-1)
حاصل برهمکنش زنجيري توليد (_2^4)He پايدار از 4 پروتون به صورت زير است:
4p?(_2^4)He+2e^++2?_e+24.7 MeV (6-1)
در مراتب پايين تر، ديگر فرآيندهاي همجوشي از چرخههاي برهمکنش متفاوت منجربه تشکيل هليوم در همان زمان استفاده ميکنند. براي توصيف جزئيات بيشتر منابع [12و 13] را ملاحظه کنيد. انرژي بعد از يک سفر طولاني در خورشيد و انرژي حمل شده توسط تشعشعات گاما سرانجام اين انرژي به نور مرئي تبديل ميشود، که به دنياي محيط خورشيد ميتابد. اين تابش است که حياط در زمين را ممکن ميسازد.
ستاره هاي با جرم بيشتر يا مسن تر براي توليد انرژي ميتوانند از برهمکنشهاي همجوشي متفاوتي بهرهمند شوند. فرآيند سوختن هيدروژن، به وضوح زماني پايان مييابد که بيشتر هيدروژن موجود در ستاره تبديل شده باشد. اگر جرم ستاره کافي باشد، بوسيل? انقباض گرانشي8 ستاره سرد شده و مقابله آن با تبهگني نوع ديگري از فرآيند همجوشي ميتواند شروع ميشود9، و در دماي (108K) هليوم سوزي امكانپذير ميگردد. همجوشي هليم (_2^4)He موجب توليد (_4^8)Be و نهايتاً محصول همجوشي (_6^12)C را ايجاد ميكند. و اين پروسه ميتواند تا توليدعناصر سنگين ادامه يابد.
سؤالي كه پيش ميآيد اين است كه چرا ما توليد انرژي را به همان روش خورشيد انجام ندهيم؟ مسئله اين است که اينجا روي زمين، زمان و فضايي که در خورشيد و ديگر ستارگان موجود است فراهم نيست. توليد انرژي در مقياس بزرگ نياز به انجام تعداد زيادي از برهمکنشها باهم دارد و دافعه کولوني از ترکيب هستهها ممانعت ميکند. اما ميتوان توسط اعمال انرژي جنبشي اوليه به هسته بر اين دافعه غلبه کرد، که اين عمل با گرم کردن مواد تا دماهاي خيلي زياد امكانپذير است. اين رهيافت در مورد همجوشي با عنوان “همجوشي گرماهستهاي” شناخته شده است. انرژي نيز از طريق همجوشي کنترل شده در يک رآکتور همجوشي يا با روش غير کنترلي در يک بمب گرماهستهاي ميتواند ظاهر شود. آزمايشات نشان دادهاند که همجوشي گرماهستهاي (بمب هاي هيدروژني) امکانپذير است. مسئله اين است که آن را توسط يک روش کنترل شده و با معنا انجام دهيم.
به علت دماها و چگاليهاي خيلي بالاي مورد نياز براي انجام عمل همجوشي، سوخت در اين شرايط بايد در حالت پلاسما باشد. منظور از پلاسما يک گاز داغ به شدت يونيزه و رساناي گرماست. اگر دما به اندازه کافي بالا باشد سرعت گرمايي هستهها خيلي زياد ميشود و تنها از اين به بعد است که آنها شانس رسيدن به يکديگر را در فاصل? به اندازه کافي نزديک براي غلبه بر نيروي کولوني بدست ميآورند و نيروي جاذبه کوتاه برد هستهاي در اين فاصله )فاصل? مؤثر (10-15m)( عمل ميكند. در اين شرايط هستهها ميتوانند ترکيب شوند و مقدار عظيمي انرژي آزاد ميشود. تحت اين شرايط ماده بعلت انرژي جنبشي به شدت تمايل به پراکنده شدن به اطراف را دارد، بطوريكه با بعضي از روشها بايد آن را محصور کرد. در خورشيد اين محصور سازي توسط نيروي گرانشي صورت ميگيرد. از آنجاييکه بر روي زمين چنين نيروي گرانشي بزرگي وجود ندارد، موضوع اصلي ساخت وسايلي است كه محدود سازي را در شرايط چگالي، فشار و دماي بالا بطور همزمان براي مدت زمان به اندازه کافي طولاني ميسازد. با بالا رفتن دما و چگالي، محصورسازي پلاسما مشکل تر ميشود. اكنون به اين سؤال ميرسيم كه كداميك از واكنشهاي همجوشي ممكن تحت شرايط آسانتر امكانپذير ميگردند؟ حتي اگر انرژي ذرات کمي کمتر از مقدار مورد نياز براي غلبه بر سد کولني باشد، فرآيند همجوشي هنوز ميتواند توسط پديده تونل زني كوانتمي رخ دهد. هرچند، اگر انرژي ذره به انرژي غلبه بر سد کولني نزديکتر باشد، احتمال وقوع فرآيندهاي تونل زني بيشتر ميشود. براي ترکيب تعداد ذرات به انداز? کافي، انرژي گرمايي هستهها نبايد خيلي کمتر از سد دافع? کولوني، b، باشد، که با استفاده از رابطه زير به دست ميآيد:
b~1.44 (q_1 q_2)/(r_1+r_2 ) Mev (7-1)
که q_i و r_i به ترتيب بار و شعاع ذرات و در واحد بار بنيادي و شعاع در واحد فرمي ( fm) هستند.
همانگونه که در بخش قبل متذکر شديم، بيشترين انرژي زماني آزاد ميشود که دو هست? بسيار سبک باهم ترکيب شوند، براي مثال ايزوتوپهاي هيدروژن. سد کولوني هيدروژن در حدود 700 کيلو الکترون ولت است و گرم کردن گاز هيدروژن براي رسيدن به انرژيهاي معادل 2/(3k_B ) b?3.6×?10?^9 K ، را ايجاد ميكندکه جنبه واقعي ندارد. خوشبختانه هسته ايزوتوپهاي سنگين تر هيدروژن سد کولوني کوچکتري براي غلبه دارند، اگرچه انرژي آزاد شده از فرآيند همجوشي آنها کمتر است. واکنش همجوشي دوتريوم تريتيوم به علت سطح مقطع برخورد بزرگتر و اختلاف جرمي خيلي زياد [14] آسانتر است. زمانيکه اين دوهسته(ايزوتوپهاي هيدروژن) ترکيب ميشوند، يک هسته واسط شامل دو پروتون و سه نوترون تشکيل ميشود، که اين هسته فوراً به يک نوترون با انرژي14.1MeV و يک ذره ? با انرژي3.5MeV شکافته ميشود، يعني:
(_1^2)D+(_1^3)T?(_1^4)He+(_0^1)n+17.6MeV
اين واکنش همجوشي اين مزيت را دارد که منابع سوخت آن تقريبا نا محدوداست. دوتريم ميتواند توسط آب دريا توليد شود، درحالي که تريتيم ميتواند با برهمکنش مستقيم ليتيم با نوترون در يك رآکتور توليد شود. ليتيم در روي كره زمين داراي فراواني نسبس خوبي است و منابع موجود براي چند ده هزار سال کافي به نظر ميرسد. هرچند، انجام اين واکنش در رآکتور داراي دو ضرر است: تريتيوم يک گاز راديواکتيو است و ليتيم نيز يک ماده بسيار سمي است. اين به معني بروز يك مشكل بزرگ در طراحي رآکتورسالم است. با وجود اين در مقايسه با رآکتورهاي شکافت، اين مشكل نسبتاً کوچک است. نيمه عمر تريتيوم حدوداً 12.5 سال است در حاليکه نيمه عمر اورانيم 236 که حدود 2.4×107 سال ، اورانيم 235 که حدود *1087.13× سال ، اورانيم 238 حدود 4.5×109 سال ، نيمه عمر پلوتونيم 238، 24000 سال و پلوتونيم 240 حدود 6600، سال است. از اين عناصر سنگين بعنوان سوخت رآكتورهاي شكافت هستهاي استفاده ميشود.
جدول1-1- واکنشهاي متناوب همجوشي [15].
Reaction D+T ?(_2^4)He (3.52 MeV)+n (14.06 MeV)
D+D ?T^4 (1.01 MeV)+p (3.03 MeV)
?(_2^3)He (0.82MeV)+n (2.45 MeV)
D+?He?^3 ?(_2^4)He (3.67MeV)+p (14.67 MeV)
T+T ?(_2^4)He+n +n (11.32 MeV)
?He?^3+T ?(_2^4)He+p+n (12.1 MeV)
?(_2^4)He (4.8 MeV)+D (9.5 Mev)
?(_2^5)He (2.4 MeV)+p (11.9 MeV)
p+?Li?^6 ? (_2^4)He (1.7MeV)+?He?^3 (2.3 MeV)
p+?Li?^7 ?2(_2^4)He (22.4MeV)
D+?Li?^6 ?2(_2^4)He (22.4MeV)
p+B^11 ?3(_2^4)He (8.682MeV)
n+?Li?^6 ?(_2^4)He (2.1 MeV)+T (2.7 MeV)
براي دستيابي به يک رآکتور کاملاً پاک و اجتناب از وجود ليتيم و تريتيم در چرخه سوخت، يکي ديگر از واکنشهاي همجوشي ذکر شده در جدول (1-1) را ميتوان مورد استفاده قرار داد. هرچند قبل از آنکه رآکتورهاي بر اساس واکنشهاي ديگر را مورد مطالعه قرار دهيم بايد اصول کارکرد رآکتور همجوشي که از چرخه دوتريم تريتيم استفاده ميکند را شرح دهيم. براي مطالعة بيشتر به منابع [16و17] مراجعه کنيد. توجه داشته باشيد که انرژي کل آزاد شده در اين واکنشهاي همجوشي انرژِي خروجي رآكتور را تعيين ميکند. هرچند براي شروع كار رآكتور فقط انرژي ذرات باردا را بايد مدنظر قرار داد. حال که متوجه شديم چه واکنشهايي را بايد در نظر بگيريم، مسئل? ديگر اين است که روي زمين، بايد به محصورسازي بسيار کوچکتر هم از لحاظ فضا هم زمان دست بيابيم. همانگونه که در بالا اشاره شد، استفاده از واکنشهاي همجوشي براي يک سيستم توليد انرژي نياز به تعداد زيادي از اين واکنشهاي همجوشي در واحد زمان دارد. اين به اين معنا ميباشد که بايد با محصورسازي پلاسما به هسته ها را تا حد ممكن به يكديگر نزديك نگاه داشت و از پراکنده شدن پلاسما جلوگيري کرد تا تعداد کافي از واکنشهاي همجوشي امکان پذير باشد.
با فرض اينکه پلاسما شامل دوتريوم و تريتيوم هايي با چگالي يكسان n?2 باشد، آهنگ فرآيند همجوشي w در چنين پلاسماي داغ و چگال با فرمول زير داده ميشود:
W=n^2/4 ???? (8-1)
که ? سرعت نسبي دو هسته و ? سطح مقطع همجوشي است براي راحتي توزيع سرعت ذرات در پلاسما را به صورت ماکسول-بولتزمن با انرژي متوسط E_k=3/2 k_B T در نظر ميگيريم. سطح مقطع همجوشي ?به شدت به سرعت نسبي هسته هاي ترکيب شونده وابسته است و ميانگين گيري از ?? بر روي هم? سرعت هاي نسبي ممکن بدست ميآيد. شکل (2.1) آهنگ واکنشهاي مختلف را بعنوان تابعي از دما نشان ميدهد. توجه کنيد که دما در واحد کلوين با ضرب در ثابت بولتزمن در واحد انرژي بيان شده است، که يک عمل عادي در اين حوزه از فيزيک ميباشد. شکل (2.1) نشان ميدهد که واکنش دوتريوم-تريتيوم (DT) در تمام دماها بيشترين سهم را در انرژي حاصل دارد و بنابراين آسانترين شاخه واکنش است.
شکل 1-2- آهنگ واکنش برحسب تابعي از دما براي واکنشهاي مختلف همجوشي با توزيع سرعت ماکسولي [15].
در چنين پلاسماي محدودي چه مقدار انرژي توليد ميشود؟ انرژي توليد شده در واحد زمان به انرژي جنبشي، Q، محصولات واکنش بستگي داردبا آهنگ همجوشي، W ، که عبارت است از:
E=W?Q=n^2/4 ?????Q (9-1)
که Q با واحد MeV داده ميشود. هدف نهايي تحقيقات محصورسازي اينرسي (ICF) رآکتور مولد انرژي است. از اين رو انرژي بدست آمده از فرآيند همجوشي بايد بزرگتر از انرژي لازم براي گرم کردن پلاسما تا دماي لازم باشد. يا به عبارت ديگر، تنها انرژي زماني بدست ميآيد که انرژي حاصل از شعله کشيدن پلاسماي D-T بزرگتر از انرژي جنبشي کل ذرات باشد. از آنجاييکه انرژي جنبشي هستهها و الکترونها E_kin=3nk_B T است، فقط زماني که:
3nk_B T<n^2/4 ?????Q (10-1)
باشد واکنش همجوشي واقعاً بيشتر از انرژي مورد نياز براي توليد چنين پلاسمايي با دما و چگالي بالا آزاد ميکند، اين رابطه را به شکل زير ميتوان باز نويسي كرد:
n?>(12k_B T)/????Q (11-1)
به اين رابطه معيار لاوسن10 (1957) گفته ميشود، که يکي از رابطههاي بنيادي همجوشي محصور شده است. بعلاوه يکي از موضوعات محصورسازي اين است که، ذرات بايد انرژي جنبشي کافي براي وقوع تعداد کافي از واکنشهاي همجوشي داشته باشند. اين مقدار براي سوخت D-T دمايي در حدود 5 keV نياز دارد. در واکنش D-T با انرژي Q=17.6 MeV و با دماي عملکرد رآکتور در حدود5-10 keV ، معيار لاوسن داراي مقدار:
n???10?^14 s.?cm?^3 (12-1)
است که n تعداد ذرات به ازاء هر cm^3 و ? زمان محصورسازي است.
همانطور که در بخش قبل متذكر شديم، براي وقوع واکنشهاي همجوشي به تعداد کافي. پلاسما بايد مدت زمان کافي در کنار هم نگهداري شود. در اصل دو روش براي يک رآکتور پايدار همجوشي دنبال ميشود_محصورسازي مغناطيسي (MCF) محصورسازي لختي (ICF) که هدف اجراي معيار لاوسن در اين دو روش است. در MCF سعي بر محصورسازي پلاسما در چگالي پايين براي مدت زمان نسبتاً طولاني چندين ثانيه است. در حالي که در ICF دستيابي به چگالي خيلي بالا در زمان بسيار کوتاه مد نظر است. مقايسهاي از اين دو رهيافت را در زمانهاي مختلف محصور سازي و چگالي هاي متفاوت در جدول (1-2) را مي دهد.
جدول 1-2- پارامترهاي محصورسازي در MCF و ICF [15].
ICFMCF?10?^26
?10?^(-11)
?10?^15?10?^14
10
?10?^15
Particle density (n_e??cm?^(-3) )
Confinement time (??s)
Lawson criterion ((n_e ?)?(s?cm?^(-3) ))در اينجا توصيف کوتاهي از MCF ارائه ميدهيم خوانندگان علاقه مند ميتوانند به کتابهاي تخصصي مربوطه مانند [18 و 19] مراجعه کنند.
1-2-همجوشي مغناطيسي
بعلت دماي زياد مورد نياز پلاسما، و از آنجاييکه تماس پلاسما با ديوارهها منجربه سرد شدن سريع آن ميشود به سادگي نميتوان آن را محصور نمود. همانطور که از اسمش پيداست MCF بر اين حقيقت استوار است که پلاسما ميتواند با بکارگيري ميدان مغناطيسي مناسب محصور شود. اين محصورسازي به اين علت ممکن ميشود که تمامي ذرات موجود در پلاسماي با دماي بالا بار دارند. ميدان مغناطيسي ذرات باردار پلاسما را در يک مدار بسته در امتداد خطوط ميدان به دام مياندازد. شکل (3-1) حرکت عمودي ذرات نسبت به خطوط ميدان بسيار محدود است در حالي که در جهت طولي ذرات آزادانه حرکت ميکنند. در اين روش از تماس با ديوارهها به طور گستردهاي جلوگيري ميشود. چون ذرات باردار مسيرهاي منحني را طي ميکنند. بنابراين يک شکل مناسب ميدان مغناطيسي را ميتوان يافت که ذرات را در مدار بسته وادار به حركت كند و فرار آنها غيرممكن شود.
شکل1-3- حرکت حلزوني الکترون ها و يون ها در امتداد خطوط ميدان [15].
عملي شدن يک مدار بسته با آسانترين روش توسط ميدانهاي مغناطيسي حلقهاي شکل اجرا ميشود. هرچند در چنين شکلي، قدرت ميدان با شعاع کاهش مييابد، که به مؤلف? سرعت شعاعي و کشيده شدن ذره به بيرون ميانجامد. براي نگه داشتن پلاسما براي مدت طولاني، خطوط ميدان را بايد به شيوهاي چيد که از ايجاد مؤلف? شعاعي ميدان جلوگيري كند.
دستگاه مغناطيسي شامل يك فضاي خلاء ميباشد که مخلوطي از دوتريوم و تريتيوم به آن تزريق ميشود. ميدان مغناطيسي توسط عبور يک جريان الکتريکي از پيچههايي که دور يک چنبره بسته شدهاند توليد ميشود. جريان پلاسما يک ميدان مغناطيسي قطبي توليد ميکند، دو ميدان ترکيب ميشوند تا ميداني مانند شکل (4-1) را ايجاد کند. اين دستگاه توکاماک خوانده ميشود که عملي ترين ساختار همجوشي به روش محصورسازي مغناطيسي ميباشد. امکانات اصلي اين نوع همجوشي در جدول (3-1) ليست شده است.
شکل1-4- شکل طرح وار ساختار ميدان مغناطيسي در يک توکاماک [15].
دماي 108K ، براي فراهم نمودن شرايط همجوشي لازم است که پلاسمايي با فشار (5-10 bar) توليد شود که بايد توسط ميدان مغناطيسي بالانس شود. نسبت فشار پلاسما به فشار مغناطيسي، ?_MCF=P_plasma/P_magnetic ، نبايد زياد کوچک باشد، زيرا توليد ميدان مغناطيسي کافي يکي از چالشهاي تکنيکي و به شدت هزينه بر است. هدف پژوهشهاي اخير يافتن شکلي است که ?_MCF چند درصد شود.
جدول 3-1- مراکز تحقيقاتي مهمMCF



قیمت: تومان


پاسخ دهید